Né le 13 février 1660 à Presbourg (actuelle Bratislava, Hongrie), Johann Sigismund Kusser étudia la musique à Paris pendant six ans avec Jean-Baptiste Lully, sous le nom francisé de Cousser.
Kusser est Kapellmeister (= maître de chapelle) des ducs de Brunswick-Wolfenbüttel et de Wurtemberg (1690) et directeur des opéras de Stuttgart et de Hambourg. Il avait un tempérament très querelleur, et pour cette raison peut-être le directeur de l’opéra hambourgeois, Jakob Kremberg, lui refuse en 1693 sa salle pour la représentation de son opéra Porus.
Malgré cela, Kusser fait jouer son opéra ailleurs avec un grand succès, au grand dam de Kremberg (que Kusser remplacera deux ans plus tard). Mais le compositeur monte une petite troupe itinérante et ils partent à Nuremberg, Stuttgart, Munich, etc. En 1700, Kusser retourne à Stuttgart, part en Italie un an plus tard mais avec de nouvelles brouilles avec ses collègues il part en Grande-Bretagne.
Kusser décède à Dublin (capitale de l’Irlande) en novembre 1727. C’était un compositeur très recherché, malgré son caractère querelleur, en raison de sa maîtrise du style orchestral français qu’il a d’ailleurs introduit en Allemagne.