Fanny Mendelssohn (puis tard, Fanny Mendelssohn-Bartholdy, puis Fanny Hensel), aînée d’une famille de quatre enfants, est née à Hambourg le 14 novembre 1805. Elle est la grande sœur de Felix Mendelssohn-Bartholdy. Ses parents sont Abraham et Lea (née Salomon) Mendelssohn. Sa famille, aisée et cultivée, compte déjà quelques personnalités dont le philosophe Moses Mendelssohn.
Bien que née dans une famille juive, Fanny est baptisée en 1816, Abraham jugeant sage de convertir la famille au protestantisme face à l’antisémitisme ambiant, et prend le nom de Mendelssohn-Bartholdy.
C’est Lea qui favorise l’éducation musicale de ses enfants et Fanny montre très tôt un véritable talent pour la musique, tout comme son petit frère Felix, et notamment pour le piano. À 14 ans, elle peut ainsi jouer de mémoire les 24 préludes du Clavier bien tempéré de Johann Sebastian Bach. Parmi ses professeurs se trouvent ensuite la parisienne Marie Bigot et Ludwig Berger (pour le piano) et Carl Friedrich Zelter (pour la composition puis le chant). Ce dernier ne tarit pas d’éloges sur sa jeune élève, allant même jusqu’à oser affirmer qu’elle joue du piano "comme un homme" (Symphozik décline toute responsabilité dans ces propos qui n’engagent que la responsabilité de leur auteur, mais c’est drôle quand même).
Toutefois, Abraham a des idées bien arrêtées sur la condition féminine. Il écrit notamment à sa fille : « La musique sera peut-être pour Felix une profession mais pour toi elle ne peut et ne doit être qu’un agrément ». Felix ne se montre pas beaucoup plus encourageant, bien que reconnaissant les talents de sa sœur.
Le talent musical de Fanny doit en faire une bonne maîtresse de maison et non une musicienne de carrière. Cela ne l’empêche pas de devenir une Kappellmeisterin de haut vol, en succédant en 1842 à ses parents dans l’organisation des Sonntagskonzerte (concerts du dimanche) familiaux qui deviendront sous sa direction un haut lieu de la musique berlinoise.
Selon l’historienne Angela Mace Christian, Fanny Mendelssohn fut limitée dans sa vocation musicale non seulement par son sexe et sa famille mais aussi par sa classe sociale qui font peser une forte pression sur ses épaules. Henry Chorley, un ami de Felix, écrit ainsi : "si elle avait été la fille d’un homme pauvre, elle aurait été reconnue de par le monde comme une pianiste de premier ordre, à l’instar de Mesdames Schumann et Pleyel". Quoi qu’il en soit, malgré son intérêt et son talent indiscutables pour la musique, Fanny, sous le poids de ces convenances, évoque peu la musique dans son journal intime.
Le lien entre Fanny et son frère Felix est renforcé par leur passion commune pour la musique. En 1826-1827, certaines de leurs compositions sont publiées sous le nom de Felix. Plus tard, reçu par la Reine Victoria à Buckingham Palace, Felix devra avouer que certains des lieder favoris de sa Majesté sont en fait ceux de sa sœur !
Fanny et Felix entretiennent une correspondance fournie sur la musique. Fanny lui procure une critique appréciée de ses œuvres et projets, Felix n’hésitant pas à retravailler ses pièces sur ses seuls appréciations. Il la surnomme "Minerve", du nom de la déesse romaine de la sagesse. En 1838, présente à une répétition de l’oratorio Saint Paul de son frère, après l’avoir entendue critiquer vertement l’exécution, le chef d’orchestre Carl Friedrich Rungenhagen la consultera attentivement pour la suite des opérations.
En 1829, Fanny épouse le peintre Wilhelm Hensel (1774-1861) qu’elle avait rencontré plusieurs années auparavant. Elle écrit elle-même la musique de la cérémonie. De cette union naîtra un fils unique, Sebastian Ludwig Felix.
Ce mariage n’entrave pas (davantage) la vie artistique de Fanny. Au contraire, son mari, visiblement en avance sur son époque, l’encourage non seulement à composer mais aussi à publier ses œuvres. En 1830, elle est citée dans le journal londonien The Harmonicon par John Thomson, auquel Felix a fait découvrir quelques pièces de Fanny. Elle donne également un concert public (l’un des rares connus) à l’occasion duquel elle joue le Concerto pour piano n° 1 de son frère.
Fanny gagne en confiance, d’autant plus qu’elle constate qu’elle est admirée par des personnalités influentes telles que le jeune lauréat du prix de Rome, Charles Gounod, qu’elle rencontre en 1840 à la Villa Médicis (il la décrira ainsi : « une musicienne inoubliable, une excellente pianiste et une femme d’une intelligence supérieure »), ou encore le diplomate et ami de la famille Robert von Keudell.
C’est ainsi qu’en 1846, elle fait publier son opus 1, un recueil de chansons, sous le nom de Fanny Hensel, née Mendelssohn-Bartholdy". Felix lui envoie ses encouragements et même sa bénédiction pour continuer dans cette voie. En mars 1847, elle rencontre Clara Schumann, également pianiste et compositrice, épouse de Robert Schumann.
Fanny meurt le 14 mai 1847 à Berlin, six mois à peine avant Felix. Elle est enterrée à Berlin.
Elle a composé plus de 450 œuvres, dont un trio pour piano, violon et violoncelle, une ouverture, quatre cantates, plus de 125 pièces pour piano et de 250 lieder. Elle n’osa pas s’attaquer à la musique symphonique, estimant que la composition de lieder correspond davantage à ses aspirations. L’influence de Ludwig van Beethoven sur son œuvre est audible dans son quatuor en mi bémol majeur (1834 ; écouter).
L’intérêt pour l’œuvre de Fanny Mendelssohn a connu un regain à partir des années 1980. En 2017, le musée Mendelssohn de Leipzig lui dédie une exhibition permanente.